二進(jìn)制與計(jì)算機(jī)

二進(jìn)制與計(jì)算機(jī)事物的多少或者順序，我們可以用一種稱(chēng)為“數(shù)”的符號(hào)來(lái)表示。事物的數(shù)量是無(wú)窮的，我們卻不可能創(chuàng)造無(wú)數(shù)個(gè)符號(hào)。為了解決這個(gè)難題，人們創(chuàng)造了進(jìn)位制（又叫做位值制），這樣就可以用幾個(gè)有限的符號(hào)，來(lái)表達(dá)無(wú)窮的數(shù)量了。

進(jìn)位制是人類(lèi)計(jì)數(shù)史上最偉大的創(chuàng)造之一?，F(xiàn)在國(guó)際通用的主要進(jìn)位制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、二十進(jìn)制和六十進(jìn)制。其中的二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)通用的進(jìn)位制。

八卦：最早提出的二進(jìn)制思想

中國(guó)古人很早就開(kāi)始使用十進(jìn)制的計(jì)數(shù)方法，其數(shù)字符號(hào)有：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬(wàn)、億、兆等。此外，還有與中國(guó)的傳統(tǒng)思想、文化和生活有密切關(guān)系的符號(hào)體系——天干、地支和八卦。

《伏羲之先天八卦圖》

古人用天干和地支表示順序、計(jì)時(shí)和紀(jì)年，天干有10個(gè)符號(hào)：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 。地支也就是我們所說(shuō)的屬相，有12個(gè)動(dòng)物作為符號(hào)：子（鼠）、丑（牛）、 寅（虎）、卯（兔）、辰（龍）、巳（蛇 ）、午（馬）、未（羊）、申（猴 ）、酉（ 雞）、 戌（狗）、亥（豬）。

八卦或許是最古老和神秘的符號(hào)，是中國(guó)所獨(dú)有的一種符號(hào)體系。據(jù)傳說(shuō)，在上古時(shí)代，伏羲“仰觀天文，俯察地理”，他發(fā)現(xiàn)世間萬(wàn)事萬(wàn)物，皆陰陽(yáng)相生相克，而作八卦。其實(shí)，八卦是中國(guó)古時(shí)候人們記錄卜筮結(jié)果的符號(hào)，其基本結(jié)構(gòu)成分是形似卜筮工具蓍草的“爻”，一個(gè)爻有“陽(yáng)”和“陰”兩種形態(tài)，三個(gè)爻放在一起就組成一個(gè)“卦”，所以總共有23=8種卦，稱(chēng)為八卦。八卦出現(xiàn)時(shí)還沒(méi)有文字，因此起初卦沒(méi)有名稱(chēng)。文字出現(xiàn)以后，為了便于使用，人們又補(bǔ)上了卦名：乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤 。把八卦?xún)蓛芍丿B就組成了六十四卦。算卦的人就用六十四卦來(lái)預(yù)測(cè)兇吉福禍，解釋世間的萬(wàn)事萬(wàn)物。流傳至今的《周易》就是一部專(zhuān)門(mén)解釋六十四卦的古書(shū)，它是由孔子和他的弟子整理而成的。

《周易》六十四卦圖

二進(jìn)制由1和0排列而成，與十進(jìn)制一樣，它也能表示任何整數(shù)。如若把陽(yáng)爻當(dāng)作“1”，把陰爻當(dāng)作“0”，八卦則可與3位二進(jìn)制相對(duì)應(yīng)，而六十四卦則可與6位二進(jìn)制相對(duì)應(yīng)。

1679年，德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茨寫(xiě)了一篇《二進(jìn)制算術(shù)》，對(duì)二進(jìn)制及其運(yùn)算首次給出了比較完整的描述。后來(lái)，他拜訪一位曾經(jīng)到過(guò)中國(guó)的歐洲傳教士，了解了中國(guó)的周易八卦，他對(duì)其與二進(jìn)制數(shù)的相似之處極為驚嘆。八卦是利用符號(hào)的二元形態(tài)來(lái)表示事物，這一點(diǎn)與二進(jìn)制頗為相同，因此說(shuō)，八卦是古代中國(guó)人提出的二進(jìn)制思想。

二進(jìn)制是為計(jì)算機(jī)而發(fā)明的

1678年，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家布萊尼茨發(fā)明了計(jì)算機(jī)，為了滿足計(jì)算機(jī)的需要，他引入了二進(jìn)制。二進(jìn)制是最為簡(jiǎn)單的進(jìn)位制，僅有1和0兩個(gè)基本符號(hào)，運(yùn)用二進(jìn)制，逢2進(jìn)1，與其他進(jìn)位制相比較，同樣一個(gè)數(shù)，二進(jìn)制位數(shù)比較多。例如，十進(jìn)制的2對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的10；十進(jìn)制的4對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的100；十進(jìn)制的5對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的101；十進(jìn)制的10對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的1010；十進(jìn)制的37對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的100101等等。

用二進(jìn)制表示的數(shù)字，雖然位數(shù)比較多，看起來(lái)還不夠直觀，但計(jì)算時(shí)卻非常簡(jiǎn)單，其加法和乘法公式分別僅有4條，而十進(jìn)制中相應(yīng)的公式則有100多條。二進(jìn)制的加法公式為：

1+1=10， 1+0=1， 0+1= 1，0+0= 0；乘法公式為1x1=1，0x0=0，0x1=0，1x0=0。

從以上的介紹可以看出，二進(jìn)制的符號(hào)較少，運(yùn)算較簡(jiǎn)單，所以萊布尼茨在自己發(fā)明的計(jì)算機(jī)上就采用了二進(jìn)制。現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)上依然采用二進(jìn)制，除了上述原因，另外一種原因是，在計(jì)算機(jī)上，兩種截然相反狀態(tài)的現(xiàn)象是大量存在的，比如電路的通電與斷電，電容器的充電與放電等，這些均可以用二進(jìn)制的兩個(gè)符號(hào)1和0 來(lái)表示。例如計(jì)算機(jī)電路的接通用1表示，斷開(kāi)用0表示。

審校：李志洪